EE5410 Signal processing --Properties of the sinc() function

EE5410 Signal processing --Properties of the sinc() function

1. The value at w=0 is X(j0) = T. When we attempt to evaluate the sinc formula at w=0, we obtain the indeterminate form 0/0. However, using L'Hopital 's rule from calculus, we get X(j0) =T. Note that we could also use the small angle approximation for the sine function ( sin(x) ~x ) to obtain the same result.

2. The zeros ( at x(t) = 0 ) of the sinc function are at nonzero integer multiples of w = 2PI/T, where T is the total duration of the pulse.

Note that the sinc function oscillates between positive and negative values.

Specifically, it crosses zero at regular intervals because we have the function sin(wT/2) in the numerator.

The zeros of the sinc function are the values of w where the numerator of X(jw) becomes zero. These are the values of w such that sin(wT/2) =0.

Since sin(x)=0 for x =n*PI where n is an integer, it follows that X(jw) =0 for wT/2 = n*PI or w = (2*PI/T)n.

3. because of the w in the denominator of X(jw), the function "dies out " with increasing w, but only as fast as 1/w.

4. X(jw) is an even function : i.e., X(jw) = X(-jw). Thus the real even-symmetric rectangular pulse has a real even-symmetric Fourier transform.

中森明菜 「北ウイング」
http://www.youtube.com/watch?v=dssbIlRhRoM&feature=related

連環爆震動中共, 恐引發連鎖效應
http://molihuaxingdong.blogspot.com/2011/06/blog-post_1371.html


連環爆震動中共，恐引發連鎖效應

作者：李淨

繼江西省撫州市的「五連爆」到近日天津市政府的爆炸案，「 讓炸彈飛」已震動各級政府，雖中共當局極力封鎖消息，但此暴力行為依然是坊間津津樂道的焦點。就在此時，南中國海也「 爆」了，似乎要把公眾視線都引到那裡去。

據國際中文媒體《看中國》報導，自稱天津人的劉長海曾投書《 我給邪惡的中共敲響喪鐘》萬言公開信。

信中說：「韜光養晦了60年 現在過了『 隱忍期』，2011年6月10日上午10點，我就帶著我自制的槍和手雷執行『 讓領導先走』的使命，去邪惡的天津市政府給邪惡的中共敲響喪鐘。

留下這些文字、是為讓你們對邪惡的主子有所交代和警示，更重要的是：你們這些邪惡的東西最善於編造事實、欺騙民眾。當你們看到這些文字的時候，邪惡的天津政府已經被我攻擊了。」

造謠惑眾 當局竭力遏連鎖效應

由於近期爆炸案頻傳，已經成為公眾輿論焦點。媒體證實，6月9日中午，湖南耒陽黃市派出所發生慘烈爆炸事件，派出所4層樓房被夷為平地。

6月8日凌晨，鄭州市公安局治安大隊與經偵大隊辦公院內發生爆炸。5月26日，江西省撫州市發生驚人的「五連爆」。

6月10日，天津爆炸發生後，當局多採取禁止現場採訪、照相、禁止網間評論。據悉，鄭州市公安支隊爆炸後，警方稱是儲存的化肥因氣溫過高發生自燃引起爆炸。

官方「 摀蓋子」的淡化措施更加引公眾關注及質疑。

作家、時政評論員天理說：「 爆炸受害方政府、公安部門首當其衝，在民主國家這應該是悲劇，在中國反而招致百姓拍手稱快，是否說明當局在百姓心中已失去公信力？因此，唯有司法公正，給老百姓以言論自由，否則，還談什麼的公信力？」

他說，當局通常以「 造謠惑眾 」的罪名，使公眾閉嘴。相對無權勢的民眾，往往公權力機關維護的是其利益集團，高壓又導致積怨不斷沸騰。

正如網友所言： 冤有頭債有主，出門左轉是政府。多少被逼上絕路的訪民受爆炸聲震動進行效仿，這也正是當局最擔心的。

近兩個月的爆炸聲震動各級政府，民眾焦點集中，當局除了壓制民間怨氣和封鎖消息外，想盡辦法轉移公眾視線，利用民族主義激情屢試不爽。

中國過渡政府駐歐洲代表湯志敏女士表示，我們雖然不願看到這些暴力事件升級，但無處伸冤的眾多訪民走投無路後就造成了官逼民反，這也是它長期給民眾灌輸的假、惡、暴造成的惡果。