MS5312 Business Statistics
Analysis of Variance
Solutions to Home Exercises
Question 1
Marketing Managers Marketing Research
Advertising
Sample Mean 5 4.5 6
Sample Variance .8 .3 .4
= (5 + 4.5 + 6)/3 = 5.17
= 6(5 - 5.17)2 + 6(4.5 - 5.17) 2 + 6(6 - 5.17) 2 = 7.00
MSA = SSA /(k - 1) = 7.00/2 = 3.5
= 5(.8) + 5(.3) + 5(.4) = 7.50
MSW = SSW /(n - k) = 7.50/(18 - 3) = .5
F = MSA /MSW = 3.5/.50 = 7.00
F.05 = 3.68 (2 degrees of freedom numerator and 15 denominator)
Since F = 7.00 > F.05 = 3.68, we reject the null hypothesis that the mean perception score is the same for the three groups of specialists.
Question 2
a.
Source of Sum of Degrees of Mean
Variation Squares Freedom Square F
Between
Treatments 36 2 18
3.0
Error (Within
Treatments) 240 40 6
Total 276 42
b. Since the test statistic F = 3 < 3.23 do not reject Ho, and conclude there is not a significant difference among the means.
Question 3
To test at the 0.05 level of significance whether the average sales volumes in thousands of dollars are different across the three store aisle locations, we conduct an F test:
H0: H1: At least one mean is different.
Decision rule: df: 2, 15. If F > 3.68, reject H0.
Excel output:
ANOVA
Source of Variation SS df MS F P-value F crit
Between Groups 48.44444 2 24.22222 14.10455 0.000358 3.682317
Within Groups 25.76 15 1.717333
Total 74.20444 17
Test statistic: F = 14.10
Decision: Since Fcalc = 14.10 is above the critical bound of F = 3.68, reject H0. There is enough evidence to conclude that the average sales volumes in thousands of dollars are different across the three store aisle locations.
Question 4
where 1 = Wendy, 2 = McDonald, 3 = Checkers, 4 = Burger King, 5 = Long John Silver
where j = 1, 2, 3, 4, 5
Decision Rule: If p-value < 0.05, reject H0.
One-Way ANOVA
Source DF SS MS F Statistic p Value
Between 4 6536 1634 12.51148545 3.24067E-08
Within 95 12407 130.6
Total 99 18943
Since p-value is virtually 0, reject H0. There is sufficient evidence to conclude that there is a difference in the average drive-through time of the 5 chains.
我們必需向歷史，向人民，向自己有所交待，以「五區總辭，全民公決」，將人民響亮的聲音帶給中央與特區政府
西方政治學經常在思考直接民主與間接民主政治的利弊：一些有理想的政治家，經常嘆息受制於選票而不能放開懷抱去堅持政治理想；反過來，市民也往往覺得政客們對選民的意願維護得不夠，經常發生出賣選民的狀況。
然而，擺在我們面前的「五區總辭，全民公決」，卻是一個難得的機會，讓政治家超越選民眼界的理想、與政治家對選民意願的尊重，真正的合二為一。以政治家的有膽識行動，帶動選民勇於將自己的民主意願，以神聖一票的方式表達出來，這是一個民主派可以向歷史交待的機會：
「親愛的全港市民，我們以『五區總辭』的方式，將全民公決的機會還給了你們，希望你們與我們一起，清楚響亮地在這歷史時刻，將要求2012雙普選的聲音，傳給中央政府及全世界知道。」
請不要忘記：我們每一位泛民主派議員，都在08年的選舉中向市民許諾會爭取2012年雙普選，會以2012年雙普選為我們的底線。人民選我們是為了實現選民的意志，我們斷不能為了戀棧權位及懼怕中央而不敢抗爭。
面對這時刻，我們必須向自己交待，以行動証明給今天及將來的香港市民看，我們盡了作為香港民主過渡受託人的使命。
為此，社民連不計勝敗，已就立法會功能組別的公司票投票制度申請司法覆核，這是在遊行示威已不濟事的情況下，在議會抗爭以外開闢的另一條戰線。
如此拉闊戰場，目的在維持民主運動於不墮。若然官司勝訴，則從憲制上否定了四分一功能組別議員的合法性。這將會是一場很好看的戲碼。另一方面，我們提出「五區總辭，全民公決」方案，這是目前為止最具認受性及代表性，且在現行憲制架構下完全合法的政治行動。
其實，公民黨的張超雄議員，社民連的梁國雄議員，早在2004及2005年已為了爭取0708年雙普選，先後在立法會提出全民公決及全民公決法議案。梁國雄在今年仍為此再接再厲，而何俊仁議員、劉慧卿議員及陳淑莊議員等民主派同寅也分別發言予以支持。作為泛民主派，我們根本沒有任何堂皇又具說服力的理由，去迴避一個我們只要辭掉四分之一議席便可以達成的實質性全民公決。
既然現行《基本法》沒設立全民公決機制，既然立法會斷不會通過設立全民公決機制，既然明擺著五區總辭就可以實現全民公決，我們民主派就斷沒理由去迴避實踐它，尤其是有這樣一個現成的可以實踐全民公決的方法，我們卻不去作出應有的犧牲將之實踐給人民參與，是無論如何都說不過去，難以向人民交待的。
我們不敢(怕得罪中央政府)或不肯(因戀棧權位)去實踐它，卻在橡皮圖章的立法會中贊成全民公決議案，或緣木求魚要求特首辭職及解散立法會，不怕被市民私下恥笑嗎？全民公決絕對不只是說說而已的免費政治午餐！
「五區總辭，全民公決」是一個只有贏，沒有輸的行動，因為無論選民的所表達的意願如何，那勝利無論如何也是民意的勝利，而非我們民主派一廂情願的勝利。
惟有這樣，縱使人民在補選公投中表達願意接受中央及特區政府的2012年政制方案，中央及特區政府才不致過分玩弄2017年及2020年的普選方案，而令之完全走樣。我們必需向人民交待，將表達人民意願的機會還給人民。
或許有人會問：五區辭職真的能造成實質性的全民公決效果嗎？我們的答案是肯定的：因為若泛民主派輸掉三席以上，立法會三分一的憲制否決權隨即消失；換句話說，市民可以用直接民主的方式，決定接受或否決政府提出的2012年政制「發展」方案。我們的目的是造成全民公決的事實，還政於民，並非企圖預設全民公決的結果。有人會說：「一旦泛民主派輸掉補選，更不利於爭取普選。」
我們認為，若市民現階段決定要接受政府的方案，通過實質的全民公決表達暫不爭取全面直選，泛民主派只有尊重民意。所以，我們不怕建制派全力以赴，明刀明槍與高舉普選議題的民主派補選候選人進行對決，只怕他們不敢奉陪。
「五區總辭，全民公決」若能成功進行，且得到大多數選民支持而獲得民主派以普選議題勝出的結果，對民主派來說將是很大的鼓勵；正如以陳太出戰補選成功阻截葉劉往特首寶座邁進一樣，那將會是一場喚醒香港市民民主普選決心，激勵民心士氣的世紀硬仗。
若「五區總辭，全民公決」的議題得到選民投票支持，通過了民主派的議題，那就等於昭告天下，香港人清楚地要求民主，若北京當局繼續以各種爛理由「說不」，那麼，阻撓香港民主化的責任，就不在我們民主派是否願意與中央及特區政府合作，肯不肯通過那些不倫不類、似有實無的政制「進展」方案；而在於中央政府有沒有聽取民意、重視民意、順應民意，兌現《基本法》乃至《中英聯合聲明》的承諾。
七、結語
面對中央政府為香港市民及民主人士設的「普選期票」死局，我們斷不能坐以待斃。只有當我們敢於作出有創意的大膽行動，敢於不怕得罪權勢，為了真理甚至敢於得罪中央，才能真正立於不敗之地，得以發出先知的有力聲音，打破歷史的規律、革除歷史的宿命，在中華民族全體邁向真正民主政治上，走前一步，向歷史及人民作出應有的交待。
正如德國神學家潘霍華當年冒生命危險回到德國抵抗納粹政權時說：「若我今天不回去與人民一起同受苦難，我將來便沒有資格參與德國的重建！」
若我們今天在2012雙普選上沒有盡力爭取，我們便沒資格參與將來香港的民主選舉。我們繼續作為香港民主過渡受託人的合法性，端的視乎我們有沒有打好這場以「五區總辭，全民公決」爭取2012雙普選之戰！
是時候邀請香港的人民出場，將球踢回給中央了！
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