MS5312 Business Statistics-test2

MS5312 Business Statistics--test2

Question 2 (18 marks)

1. The fracture strength of tempered glass averages 14 (measured in thousands of pounds per square inch) and has standard deviation 2.

a. What is the probability that the average fracture strength of 100 randomly selected pieces of this glass exceeds 14.5?
(4 marks)
b. Find an interval that includes, with probability 0.95, the average fracture strength of 100 randomly selected pieces of this glass.
(4 marks)

2. A quality control engineer is interested in the mean length of sheet insulation being cut automatically by machine. The desired length of the insulation is 12 feet. It is known that the standard deviation in the cutting length is 0.15 feet.

a. A sample of 70 cut sheets yields a mean length of 12.14 feet. Use this sample to obtain a 99% confidence interval for the mean length cut by machine.
(4 marks)
b. Based on the confidence interval obtained in (a), can you conclude that the machine is working properly? Why?
(3 marks)
c. Suppose the engineer had decided to estimate the mean length to within 0.03 with 99% confidence. What would the sample size be?
(3 marks)

Question 3 (22 marks)

A movie was rated by the viewers who had watched it. The scores range from a low of 1 (very uninteresting) to a high of 5 (very fascinating). A sample of 16 viewers was chosen and their ratings are listed below:

3 5 4 3 4 5 5 4 3 2 5 4 3 2 3 5

Suppose the ratings of the movie can be assumed to be normally distributed.
Hint:

(I) The movie production company claimed that the mean rating score is at least 4. An independent movie review company wants to test this claim. Answer questions (a) through (c):

(a) State the appropriate null and alternative hypotheses for the movie review company.
(3 marks)

(b) Compute the value of the test-statistic.
(4 marks)

(c) Using α=0.05, would the movie review company conclude that the mean rating score of the movie is at least 4? Explain.
(3 marks)


(II) Continued with (I). If the score was rated 4 or 5, the movie was considered Grade “A” for that viewer. The movie production company also made the claim that at least 60% of the total viewers would grade the movie as “A”. This claim is again tested by the movie review company. Use the sample in this problem to conduct the test. Answer questions (d) through (f):

(d) State the appropriate null and alternative hypotheses for the movie review company.
(3 marks)

(e) Compute the value of the test-statistic.
(6 marks)

(f) Using α=0.05, would the movie review company conclude that at least 60% of the total viewers would grade the movie as “A”? Explain.
(3 marks)


六、五區總辭 打破困局

面對這樣一個困局，只有一個行動，能將議會內的民主派及全港市民、民間社會聯繫起來，讓人民可以清楚表達對普選的意願，同時也令議會內的民主派獲得人民意願的授權，去繼續向當權者爭取普選的落實。

這就是以「五區總辭，全民公決」，藉辭職觸發補選，並在補選中以「2012雙普選」作為單一議題，讓全體選民在補選投票中表態，達到全民公決的目的。這不單足以打破困局，也突顯了議會內的民主派在民主運動上所能發揮的帶頭作用，為整個本土民主運動注入新動力。

此做法各國都有例子可援。當每區有一位立法會議員辭職後，五區各有一空缺席位要進行補選，即全港市民皆可投票，而補選是採用單議席單票制，多票者勝。泛民主派在每區各派一候選人，只設定單一政綱-----要求2012雙普選。

當選民投票給予泛民主派候選人，即支持2012雙普選，形成實質支持此議題的全民公決。若泛民主派候選人在三個區以上順利當選，或在五區支持票數達到一定的數量，即代表2012雙普選具有相當的民意基礎。對特區政府和中央政府會構成重大壓力，同時在國際間也引起廣泛關注。

民主派的力量來自香港市民，民主運動的力量同樣來自香港市民，「五區總辭，全民公決」是民主運動的一項戰略，透過選票彰顯港人爭取普選的意志及人民力量。

「五區總辭」即由五個民主派立法會議員代表獲六成選民授權的民主派辭職，在香港開埠以來是前所未有的行動，必定引起市民大眾、本地及國際傳媒的關注，對北京當局及特區政府構成龐大的壓力。

由補選而衍生的全民公決，是全民意志一種清晰的表達，雖然不具法律效力，但其投票結果具有不可摧毀的道德力量，迫使中央及特區政府正視港人爭取普選的訴求。

「五區總辭，全民公決」可以刺激港人反思民主的價值，從而鞏固及壯大民主派的支持，並加強民主運動的力量。無疑，近年香港人的政治意識不斷提高，但是董建華及曾蔭權上任之初的支持度也非常高，及後由於不斷施政失誤才令二人的民望下滑。

民主派不得不承認，在政治高壓低下，港人對小圈子特首的施政也存有幻想，民主並未能成為港人最核心的價值。「五區總辭，全民公決」若成事，將是近年香港政制發展的重大事件，不論支持或反對的本港媒體不能不作廣泛報導，以往沉默的大多數，也要反思民主與自身權益的關係，正如六四事件廣泛引發港人對民主的渴求。

補選過程是全港每名選民可以參與的過程，選民會接收大量文宣，及第一次面對「選事而非選人」的「全民公決」投票模式，這是最好最難得的公民民主教育。

「五區總辭，全民公決」如能實施，將重挫特區政府的合法性 (legitimacy)。五名立法會議員代表全體泛民主派辭職，是在體制內的不合作運動，對特區政府拒絕落實雙普選的嚴重控訴，其目標的正當性毋容質疑。特區政府將政改原地踏步的責任歸咎泛民主派否決2005年的政改方案，即將進行的政改諮詢，特區政府必然故技重施，聲稱民意支持2017年才落實沒有路線圖的虛幻「普選」承諾。

全民公決的結果，是全民意志的體現，具有凌駕所有民調的事實及道德約束力，特區政府不能再以似是而非的民調作狡辯。若全民公決的結果支持 2012年雙普選，但特區政府仍然拒絕雙普選，即與全港市民的意志為敵，由小圈子選舉產生的特區政府必再無的合法性和權威可言。

民主派與保皇黨在立法會的得票比例一直維持在六四之比，唯保皇黨以「地區福利主義」組織鐵票，近年得票率不斷上升。「地區福利主義」透過建立地區組織，提供以親中財團捐獻的金錢為後盾的地區性福利，如平價旅遊、文娛活動、派發節日禮品等等小恩小惠，籠絡選民成為選舉的支持鐵票。

2007年區議會選舉，民主派大敗，連以地區工作見稱的民協，亦難逃失敗的命運，足見「地區福利主義」的成效顯著。泛民主派的主要應對策略是加強地區工作，但由於雙方的財力懸殊，泛民主派依樣畫葫蘆，以己之短攻敵之長，根本不能改變現況。

可以預見，泛民主派2011年 區議會選舉的前景並不樂觀。區議會議席不斷萎縮，令泛民主派的立法會議員失去樁腳，將影響泛民主派在立法會選舉的得票率，蠶食泛民主派的立法會議席。「五區總辭，全民公決」，將有助提升全港市民的民主意識，令一般不理會政治的市民醒覺，這樣才可抗衡保皇黨「地區福利主義」對泛民主派票源的蠶食。

「五區總辭，全民公決」將開創香港直接民主實踐的先河。我們不必過分擔心全民公決的結果，即使結果是支持政府的民意佔上風，問題也不大；縱使民主的理想表面上落空了，雙普選的政治目標短期內不能實現，但本港社會的民主化其實向前邁進了一大步，因為全民公決得以確立為最直接的民主政治模式，日後便可成為民主運動的利器，直接影響香港未來的政治發展。

由是觀之，這至少也是民主派在政治上退一步、進兩步的妙著。